wiosna matematyka


Szkoła podstawowa: KLASA 4

1.   Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2.   Arytmetyka:

  • system dziesiętny
  • system rzymski
  • liczby naturalne
  • oś liczbowa
  • działania i ich kolejność wykonywania
  • działania pisemne
  • porównywania ilorazowe
  • potęgowanie liczb naturalnych
  • ułamki zwykłe z wyłączeniem mnożenia i dzielenia (w tym zastosowanie)
  • ułamki dziesiętne z wyłączeniem mnożenia i dzielenia (w tym zastosowanie)

3.   Geometria:

  • elementarne figury geometryczne (prosta, półprosta, odcinek, łamana)
  • koła, okręgi
  • kąty
  • rozpoznawanie wielokątów
  • obwody wielokątów

4.   Matematyka w praktyce:

  • kalendarz, czas
  • zegar
  • termometr
  • jednostki długości, masy, monetarne (w tym wyrażenia dwumianowane) i ich zamiana

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 5

1.   Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

  • wielokrotności, dzielniki, NWW, NWD
  • cechy podzielności liczb
  • liczby pierwsze, złożone
  • ułamki zwykłe (w tym zastosowanie)
  • ułamki dziesiętne (w tym zastosowanie)

3.   Geometria:

  • kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  • własności wielokątów
  • miary kątów w wielokątach
  • pola wielokątów
  • jednostki pola i ich zamiana
  • własności prostopadłościanów
  • pole powierzchni całkowitej prostopadłościanów

4.   Matematyka w praktyce:

  • skala
  • średnia arytmetyczna

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 6

1.   Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

  • liczby całkowite
  • zaokrąglanie liczb
  • potęgowanie liczb wymiernych
  • wartość bezwzględna

3.   Algebra:

  • wyrażenia algebraiczne
  • obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
  • równania pierwszego stopnia

4.   Geometria:

  • odbicia lustrzane
  • pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanów
  • jednostki objętości i ich zamiana
  • rozpoznawanie graniastosłupów prostych

5.   Statystyka:

  • interpretacja danych z wykresów i diagramów

6.   Matematyka w praktyce:

  • droga, prędkość, czas

7.   Zagadki matematyczne.
8.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 7

1.   Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2.   Zapis liczb w systemie rzymskim.
3.   Liczby wymierne dodatnie i ujemne i działania w zbiorze liczb wymiernych.
4.   Liczby wymierne na osi liczbowej.
5.   Pojęcie procentu, obliczenia procentowe w praktyce. Promile.
6.   Podstawowe figury płaskie.
7.   Wzajemne położenie prostych i odcinków.
8.   Kąty i ich rodzaje (przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe).
9.   Własności trójkątów - obwody, pola.
10.   Czworokąty: własności, obwody, pola.
11.   Graniastosłupy i ostrosłupy: proste i prawidłowe - budowa, własności i siatki.
12.   Potęga o wykładniku naturalnym.
13.   Pierwiastki (w tym szacowanie wyrażeń zawierających pierwiastki).
14.   Notacja wykładnicza.
15.   Wyrażenia algebraiczne - wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, sumy algebraiczne, działania na sumach algebraicznych.
16.   Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (zastosowanie, w tym zadania z procentami).
17.   Przekształcanie wzorów.
18.   Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Proporcja.
19.   Zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności.
20.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 8

1.   Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2.   Twierdzenie Pitagorasa (w tym zastosowanie).
3.   Przekątna kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego, trójkąty o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°, 45°.
4.   Pole powierzchni i objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa.
5.   Długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach.
6.   Przystawanie trójkątów.
7.   Układ współrzędnych.
8.   Statystyka - czytanie danych, średnia arytmetyczna
9.   Prawdopodobieństwo - doświadczenia losowe
10.   Pole powierzchni całkowitej oraz objętość graniastosłupa i ostrosłupa
11.   Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
12.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 1 (kontynuacja szkoły podstawowej)

1.   Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej.
2.   Liczby rzeczywiste:

  • liczby wymierne i niewymierne
  • rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  • pierwiastek kwadratowy i sześcienny
  • potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym
  • logarytm i jego własności
  • procenty

3.   Język matematyki:

  • zbiory; działania na zbiorach
  • przedziały; działania na przedziałach
  • rozwiązywanie nierówności
  • wyłączanie jednomianu przed nawias
  • mnożenie sum algebraicznych
  • wzory skróconego mnożenia
  • zastosowanie przekształceń algebraicznych
  • wartość bezwzględna

4.   Układy równań:

  • rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
  • rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
  • układy równań - zadania tekstowe

5.   Własności funkcji:

  • pojęcie funkcji
  • szkicowanie wykresów funkcji
  • monotoniczność funkcji
  • odczytywanie własności funkcji z wykresu
  • przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY
  • przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX
  • przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX
  • przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY
  • proporcjonalność odwrotna

6.   Funkcja liniowa:

  • wykres i własności funkcji liniowej
  • równanie prostej na płaszczyźnie
  • współczynnik kierunkowy prostej
  • warunek prostopadłości prostych
  • interpretacja geometryczna układu równań liniowych

7.   Wstęp do funkcji kwadratowej:

  • wykres funkcji f(x) = ax2
  • postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

8.   Planimetria

  • miary kątów w trójkącie
  • trójkąty przystające
  • twierdzenie Talesa  
  • wielokąty podobne i ich pola
  • wielokąty foremne

9.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 1 (kontynuacja gimnazjum)

1.   Zakres materiału klasy 3 gimnazjum.
2.   Liczby rzeczywiste:

  • liczby naturalne
  • liczby całkowite; liczby wymierne
  • liczby niewymierne
  • rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  • pierwiastek z liczby nieujemnej
  • działania na pierwiastkach
  • pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej
  • potęga o wykładniku całkowitym
  • notacja wykładnicza
  • przybliżenia
  • procenty

3.   Język matematyki:

  • zbiory i działania na zbiorach
  • przedziały, działania na przedziałach
  • rozwiązywanie nierówności
  • mnożenie sum algebraicznych
  • wzory skróconego mnożenia
  • zastosowanie przekształceń algebraicznych
  • wartość bezwzględna
  • błąd bezwzględny i błąd względny

4.   Funkcja liniowa:

  • sposoby opisu funkcji
  • wykres funkcji liniowej
  • własności funkcji liniowej
  • równanie prostej na płaszczyźnie
  • współczynnik kierunkowy prostej
  • warunek prostopadłości prostych
  • układy równań liniowych
  • interpretacja geometryczna układu równań liniowych
  • funkcja liniowa - zastosowania

5.   Funkcje:

  • dziedzina i miejsca zerowe funkcji
  • monotoniczność funkcji
  • odczytywanie własności funkcji z wykresu
  • przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY i osi OX

6.   Funkcja kwadratowa:

  • wykres funkcji f(x) = ax2
  • przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax2 wzdłuż osi OX i OY
  • postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
  • równania kwadratowe
  • postać iloczynowa funkcji kwadratowej
  • nierówności kwadratowe
  • układy równań
  • wzory Viete’a
  • równania kwadratowe z parametrem

7.   Planimetria:

  • miary kątów w trójkącie
  • trójkąty przystające, podobne, prostokątne

8.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 2 (kontynuacja gimnazjum)

1.   Zakres materiału klasy 1 liceum.
2.   Sumy algebraiczne:

  • sumy algebraiczne
  • dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
  • mnożenie sum algebraicznych
  • zastosowanie wzorów skróconego mnożenia
  • równania kwadratowe - powtórzenie
  • równania wyższych stopni

3.   Funkcje wymierne:

  • proporcjonalność odwrotna
  • wykres funkcji f(x) = a/x
  • przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OY
  • przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OX
  • wyrażenia wymierne
  • działania na wyrażeniach wymiernych
  • równania wymierne
  • wyrażenia wymierne - zastosowania

4.   Funkcje wykładnicze i logarytmy:

  • potęga o wykładniku wymiernym
  • potęga o wykładniku rzeczywistym
  • funkcje wykładnicze
  • przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
  • logarytm
  • logarytm dziesiętny
  • logarytm iloczynu i logarytm ilorazu
  • logarytm potęgi
  • zastosowania logarytmów

5.   Ciągi:

  • pojęcie ciągu
  • sposoby określania ciągu
  • ciągi monotoniczne
  • ciąg arytmetyczny
  • suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
  • ciąg geometryczny
  • suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
  • procent składany

6.   Trygonometria:

  • funkcje trygonometryczne kąta ostrego
  • trygonometria - zastosowania (pojęcie miary łukowej, okresu, funkcji okresowej)
  • rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
  • związki między funkcjami trygonometrycznymi
  • funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
  • funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej i ich własności
  • związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu
  • tożsamości trygonometryczne

7.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 3 (kontynuacja gimnazjum)

1.   Zakres materiału klasy 2 liceum.
2.   Rachunek prawdopodobieństwa:

  • reguła mnożenia; reguła dodawania
  • zadania kombinatoryczne
  • zdarzenia losowe
  • prawdopodobieństwo klasyczne

3.   Statystyka:

  • średnia arytmetyczna
  • mediana i dominanta
  • odchylenie standardowe
  • średnia ważona

4.   Stereometria:

  • proste i płaszczyzny w przestrzeni
  • graniastosłupy
  • odcinki w graniastosłupach
  • objętość graniastosłupa
  • przekroje prostopadłościanów
  • ostrosłupy
  • objętość ostrosłupa
  • kąt między prostą a płaszczyzną
  • kąt dwuścienny
  • walec, stożek, kula

5.   Przykłady dowodów w matematyce:

  • dowody w algebrze
  • dowody w geometrii

6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.