Matematyka - sesja wiosenna

Zgodnie z zasadą kumulatywności wiedzy i umiejętności, na każdym etapie edukacyjnym uwzględniane są treści z poprzednich lat nauki, zgodnie z wymogami podstawy programowej. Oznacza to, że zagadnienia z wcześniejszych testów mogą być ponownie sprawdzane w późniejszych testach.

Szkoła podstawowa: KLASA 4

1.   Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2.   Arytmetyka:

• system dziesiętny
  
• system rzymski
  
• liczby naturalne
  
• oś liczbowa
  
• działania i ich kolejność wykonywania
  
• działania pisemne
  
• porównywania ilorazowe
  
• potęgowanie liczb naturalnych
  
• ułamki zwykłe z wyłączeniem mnożenia i dzielenia (w tym zastosowanie)
  
• ułamki dziesiętne z wyłączeniem mnożenia i dzielenia (w tym zastosowanie)

3.   Geometria:

• elementarne figury geometryczne (prosta, półprosta, odcinek, łamana)
  
• koła, okręgi
  
• kąty
  
• rozpoznawanie wielokątów
  
• obwody wielokątów

4.   Matematyka w praktyce:

• kalendarz, czas
  
• zegar
  
• termometr
  
• jednostki długości, masy, monetarne (w tym wyrażenia dwumianowane) i ich zamiana
  
• skala

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 5

1.   Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

• wielokrotności, dzielniki, NWW, NWD
  
• cechy podzielności liczb
  
• liczby pierwsze, złożone
  
• ułamki zwykłe (w tym zastosowanie)
  
• ułamki dziesiętne (w tym zastosowanie)

3.   Geometria:

• kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  
• własności wielokątów
  
• miary kątów w wielokątach
  
• pola wielokątów
  
• jednostki pola i ich zamiana
  
• własności prostopadłościanów
  
• pole powierzchni całkowitej prostopadłościanów

4.   Matematyka w praktyce:

• skala
  
• średnia arytmetyczna

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 6

1.   Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

• liczby całkowite
  
• zaokrąglanie liczb
  
• potęgowanie liczb wymiernych
  
• wartość bezwzględna

3.   Algebra:

• wyrażenia algebraiczne
  
• obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
  
• równania pierwszego stopnia

4.   Geometria:

• odbicia lustrzane
  
• pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanów
  
• jednostki objętości i ich zamiana
  
• rozpoznawanie graniastosłupów prostych

5.   Statystyka:

• interpretacja danych z wykresów i diagramów

6.   Matematyka w praktyce:

• droga, prędkość, czas
• procenty

7.   Zagadki matematyczne.
8.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła podstawowa: KLASA 7

1.   Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2.   Zapis liczb w systemie rzymskim.
3.   Liczby wymierne dodatnie i ujemne i działania w zbiorze liczb wymiernych.
4.   Liczby wymierne na osi liczbowej.
5.   Pojęcie procentu, obliczenia procentowe w praktyce. Promile.
6.   Podstawowe figury płaskie.
7.   Wzajemne położenie prostych i odcinków.
8.   Kąty i ich rodzaje (przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe).
9.   Własności trójkątów - obwody, pola.
10.   Czworokąty: własności, obwody, pola.
11.   Graniastosłupy i ostrosłupy: proste i prawidłowe - budowa, własności i siatki.
12.   Potęga o wykładniku naturalnym.
13.   Pierwiastki (w tym szacowanie wyrażeń zawierających pierwiastki).
14.   Notacja wykładnicza.
15.   Wyrażenia algebraiczne - wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, sumy algebraiczne, działania na sumach algebraicznych.
16.   Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (zastosowanie, w tym zadania z procentami).
17.   Przekształcanie wzorów.
18.   Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. Proporcja.
19.   Zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności.
20.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 8

1.   Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2.   Twierdzenie Pitagorasa (w tym zastosowanie).
3.   Przekątna kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego, trójkąty o kątach 90°, 60°, 30° oraz 90°, 45°, 45°.
4.   Pole powierzchni i objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa.
5.   Długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach.
6.   Przystawanie trójkątów.
7.   Układ współrzędnych.
8.   Statystyka - czytanie danych, średnia arytmetyczna
9.   Prawdopodobieństwo - doświadczenia losowe
10.   Pole powierzchni całkowitej oraz objętość graniastosłupa i ostrosłupa
11.   Zadania tekstowe o zwiększonym stopniu trudności.
12.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 1

1.   Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej oraz:
2.   Liczby rzeczywiste:

• liczby wymierne i niewymierne
  
• rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  
• pierwiastek kwadratowy i sześcienny
  
• potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym
  
• logarytm i jego własności
  
• procenty

3.   Język matematyki:

• zbiory; działania na zbiorach
  
• przedziały; działania na przedziałach
  
• rozwiązywanie nierówności
  
• wyłączanie jednomianu przed nawias
  
• mnożenie sum algebraicznych
  
• wzory skróconego mnożenia
  
• zastosowanie przekształceń algebraicznych
  
• wartość bezwzględna

4.   Układy równań:

• rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
  
• rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
  
• układy równań - zadania tekstowe

5.   Własności funkcji:

• pojęcie funkcji
  
• szkicowanie wykresów funkcji
  
• monotoniczność funkcji
  
• odczytywanie własności funkcji z wykresu
  
• przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY
  
• przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX
  
• przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX
  
• przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY
  
• proporcjonalność odwrotna

6.   Funkcja liniowa:

• wykres i własności funkcji liniowej
  
• równanie prostej na płaszczyźnie
  
• współczynnik kierunkowy prostej
  
• warunek prostopadłości prostych
  
• interpretacja geometryczna układu równań liniowych

7.   Wstęp do funkcji kwadratowej:

• wykres funkcji f(x) = ax²
  
• postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

8.   Planimetria:

• miary kątów w trójkącie
  
• trójkąty przystające
  
• twierdzenie Talesa
  
• wielokąty podobne i ich pola
  
• wielokąty foremne

9.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 2

1.   Zakres materiału klasy 1 liceum oraz:
2.   Zastosowania funkcji kwadratowej:

• równania i nierówności kwadratowe
• równania sprowadzalne do równań kwadratowych
• układy równań i ich interpretacja geometryczna
• równania i nierówności z wartością bezwzględną
• wzory Viete’a
• najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale,
• optymalizacja: zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii i w stereometrii
• równania i układy równań drugiego stopnia

3.   Wielomiany:

• stopień i współczynniki wielomianu
• obliczanie wartości wielomianu
• dodawanie i odejmowanie wielomianów
• mnożenie wielomianów
• wzory skróconego mnożenia
• rozkład wielomianu na czynniki
• równania wielomianowe
• punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l
• dzielenie wielomianów
• twierdzenie Bezouta
• pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu
• wielomiany - zastosowania

4.   Funkcje wymierne:

• wykres funkcji f(x) = a/x
• przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor
• mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
• dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
• równania wymierne
• dziedzina funkcji wymiernej i jej miejsce zerowe
• równania i nierówności z wartością bezwzględną
• wyrażenia wymierne - zastosowania

5.   Funkcje trygonometryczne:

• trójkąty prostokątne
• funkcje trygonometryczne kąta ostrego
• rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
• trygonometria - zastosowania
• związki między funkcjami trygonometrycznymi
• funkcje trygonometryczne kąta wypukłego
• pole trójkąta z użyciem wzoru trygonometrycznego
• pole czworokąta z zastosowaniem związków trygonometrycznych

6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 3

1.   Zakres materiału klasy 2 liceum oraz:
2.   Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna:

• potęga o wykładniku wymiernym
  
• potęga o wykładniku rzeczywistym
  
• funkcja wykładnicza
  
• przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
  
• logarytm
  
• logarytm dziesiętny
  
• logarytm iloczynu i logarytm ilorazu
  
• logarytm potęgi
  
• funkcja logarytmiczna
  
• przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
  
• zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce

3.   Geometria analityczna:

• układ współrzędnych: odległości między punktami, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta
  
• środek odcinka
  
• odległość punktu od prostej
  
• prosta oraz Okrąg w układzie współrzędnych
  
• postać ogólna równania okręgu
  
• wzajemne położenia dwóch okręgów; okręgu i prostej
  
• układy równań - zastosowania
  
• punkty wspólne prostej i okręgu
  
• symetrie: osiowa, środkowa

4.   Ciągi:

• pojęcie ciągu
  
• sposoby określania ciągu
  
• ciągi monotoniczne
  
• ciągi określone rekurencyjnie
  
• ciąg arytmetyczny
  
• suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
  
• ciąg geometryczny
  
• suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
  
• procent składany

5.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 4

1.   Zakres materiału klasy 3 liceum oraz:
2.   Rachunek prawdopodobieństwa:

• reguła mnożenia, reguła dodawania
  
• zadania kombinatoryczne: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje, zastosowania
  
• zdarzenia losowe
  
• prawdopodobieństwo klasyczne
  
• właściwości prawdopodobieństwa
  
• rozkład prawdopodobieństwa
  
• wartość oczekiwana zmiennej losowej

3.   Graniastosłupy i ostrosłupy:

• proste i płaszczyzny w przestrzeni
  
• graniastosłupy, odcinki w graniastosłupach
  
• objętość graniastosłupa
  
• ostrosłupy, objętość ostrosłupa
  
• kąt między prostą a płaszczyzną
  
• kąt dwuścienny
  
• przekroje prostopadłościanów

4.   Bryły obrotowe:

• walec
  
• stożek
  
• kula
  
• bryły podobne
  
• linie geodezyjne

5.   Przykłady dowodów w matematyce:

• dowody w algebrze
  
• dowody w geometrii
  
• dowody nie wprost
  
• nieskończoność zbioru liczb pierwszych

6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.