Matematyka - sesja zimowa

Olimpiada Olimpus w sesji zimowej z matematyki przeznaczona jest dla uczniów klas IV-VIII szkoły podstawowej oraz I-IV liceum ogólnokształcącego i ma zasięg ogólnopolski. Test olimpiady składa się z 30 pytań i podanych do nich 4 odpowiedzi. W testach z sesji zimowej tylko jedna z podanych odpowiedzi może być poprawna. Zadania testowe do olimpiady przygotowywane są przez wykwalifikowaną kadrę pedagogiczną, pracującą w szkolnictwie od wielu lat.

Olimpiada z matematyki zawiera zadania o różnym stopniu trudności, dlatego każdy uczeń może spróbować swoich sił. Pozwala też urozmaicić program zajęć oraz stanowi zewnętrzne źródło oceny poziomu wiedzy uczniów.


Szkoła Podstawowa: KLASA 4

1.   Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2.   Arytmetyka:

  • system dziesiętny
  • system rzymski
  • liczby naturalne
  • oś liczbowa
  • działania i ich kolejność wykonywania
  • działania pisemne
  • porównywania różnicowe i ilorazowe
  • potęgowanie liczb naturalnych

3.   Matematyka w praktyce:

  • kalendarz, czas
  • zegar
  • termometr
  • jednostki długości, masy, monetarne (w tym wyrażenia dwumianowane) i ich zamiana

4.   Figury na płaszczyźnie:

  • proste, półproste i odcinki
  • wzajemne położenie prostych i odcinków
  • kąty i ich rodzaje
  • wielokąty
  • obwód kwadratu i prostokąta
  • koła i okręgi
  • skala na planach i mapach

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 5

1.   Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

  • wielokrotności, dzielniki, NWW, NWD
  • cechy podzielności liczb
  • liczby pierwsze, liczby złożone
  • ułamki zwykłe (w tym zastosowanie)
  • ułamki dziesiętne: zapisywanie, porównywanie, dodawanie i odejmowanie

3.   Geometria:

  • kąty
  • własności wielokątów
  • obwody wielokątów
  • pole prostokąta
  • jednostki pola i ich zamiana
  • własności prostopadłościanów
  • figury przystające

4.   Matematyka w praktyce:

  • średnia arytmetyczna

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 6

1.   Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

  • liczby całkowite, wartość bezwzględna
  • zaokrąglanie liczb
  • rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych
  • ułamki dziesiętne (w tym zastosowanie)
  • potęgowanie liczb wymiernych
  • wartość bezwzględna

3.   Geometria:

  • odbicia lustrzane
  • kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  • własności wielokątów
  • pola i obwody wielokątów
  • miary kątów w wielokątach
  • pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanów
  • jednostki objętości i ich zamiana

4.   Statystyka:

  • interpretacja danych z wykresów i diagramów

5.   Matematyka w praktyce:

  • procenty
  • droga, prędkość, czas

6.   Zagadki matematyczne.
7.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 7

1.   Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2.   Zapis liczb w systemie rzymskim.
3.   Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
4.   Procenty.
5.   Własności figur płaskich.
6.   Wzajemne położenie prostych i odcinków.
7.   Kąty i ich rodzaje.
8.   Własności trójkątów i czworokątów.
9.   Cechy przystawania trójkątów.
10.   Potęga o wykładniku naturalnym.
11.   Pierwiastki kwadratowe i sześcienne.
12.   Działania na liczbach wymiernych.
13.   Wyrażenia algebraiczne: wartość liczbowa, suma algebraiczna, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
14.   Graniastosłupy i ostrosłupy: rodzaje i siatki.
15.   Zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Szkoła Podstawowa: KLASA 8

1.   Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2.   Własności liczb naturalnych.
3.   Działania na liczbach wymiernych.
4.   Działania na potęgach o wykładniku całkowitym.
5.   Notacja wykładnicza.
6.   Działania na pierwiastkach.
7.   Wyrażenia algebraiczne.
8.   Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
9.   Figury geometryczne na płaszczyźnie: Tw. Pitagorasa; odcinki w układzie współrzędnych.
10.   Wzory skróconego mnożenia.
11.   Graniastosłupy i ostrosłupy: rodzaje, pola, objętości.
12.   Konstrukcje geometryczne: symetralna odcinka, dwusieczna kąta.
13.   Zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 1

1.   Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej oraz:
2.   Liczby rzeczywiste:

  • liczby naturalne
  • liczby całkowite; liczby wymierne
  • liczby niewymierne
  • rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  • pierwiastek kwadratowy i sześcienny
  • potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym
  • logarytm i jego własności
  • procenty

3.   Język matematyki:

  • zbiory; działania na zbiorach
  • przedziały; działania na przedziałach
  • rozwiązywanie nierówności
  • wyłączanie jednomianu przed nawias
  • mnożenie sum algebraicznych
  • wzory skróconego mnożenia
  • zastosowanie przekształceń algebraicznych
  • wartość bezwzględna

4.   Układy równań:

  • rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
  • rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
  • układy równań - zadania tekstowe

5.   Własności funkcji:

  • pojęcie funkcji
  • szkicowanie wykresów funkcji
  • monotoniczność funkcji
  • odczytywanie własności funkcji z wykresu
  • przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY
  • przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX
  • przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX
  • przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY
  • proporcjonalność odwrotna

6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 2

1.   Zakres materiału klasy 1 liceum oraz:
2.   Zastosowania funkcji kwadratowej:

  • równania i nierówności kwadratowe
  • równania sprowadzalne do równań kwadratowych
  • układy równań i ich interpretacja geometryczna
  • równania i nierówności z wartością bezwzględną
  • wzory Viete’a
  • najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale,
  • optymalizacja: zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii i w stereometrii
  • równania i układy równań drugiego stopnia

3.   Wielomiany:

  • stopień i współczynniki wielomianu
  • obliczanie wartości wielomianu
  • dodawanie i odejmowanie wielomianów
  • mnożenie wielomianów
  • wzory skróconego mnożenia
  • rozkład wielomianu na czynniki
  • równania wielomianowe
  • punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l
  • dzielenie wielomianów
  • twierdzenie Bezouta
  • pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu
  • wielomiany - zastosowania

4.   Funkcje wymierne:

  • wykres funkcji f(x) = a/x
  • przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor
  • mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
  • dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

5.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 3

1.   Zakres materiału klasy 2 liceum oraz:
2.   Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna:

  • potęga o wykładniku wymiernym
  • potęga o wykładniku rzeczywistym
  • funkcja wykładnicza
  • przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
  • logarytm
  • logarytm dziesiętny
  • logarytm iloczynu i logarytm ilorazu
  • logarytm potęgi
  • funkcja logarytmiczna
  • przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
  • zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce

3.   Geometria analityczna:

  • układ współrzędnych: odległości między punktami, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta
  • środek odcinka
  • odległość punktu od prostej
  • prosta oraz okrąg w układzie współrzędnych
  • postać ogólna równania okręgu
  • wzajemne położenia dwóch okręgów; okręgu i prostej
  • układy równań - zastosowania
  • punkty wspólne prostej i okręgu
  • symetrie: osiowa, środkowa

4.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 4

1.   Zakres materiału klasy 3 liceum oraz:
2.   Rachunek prawdopodobieństwa:

  • reguła mnożenia, reguła dodawania
  • zadania kombinatoryczne: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje, zastosowania
  • zdarzenia losowe
  • prawdopodobieństwo klasyczne
  • właściwości prawdopodobieństwa
  • rozkład prawdopodobieństwa
  • wartość oczekiwana zmiennej losowej

3.   Graniastosłupy i ostrosłupy:

  • proste i płaszczyzny w przestrzeni
  • graniastosłupy, odcinki w graniastosłupach
  • objętość graniastosłupa
  • ostrosłupy, objętość ostrosłupa
  • kąt między prostą a płaszczyzną
  • kąt dwuścienny
  • przekroje prostopadłościanów

4.   Bryły obrotowe:

  • walec
  • stożek

5.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

 

KARTA ZGLOSZENIOWA MATEMATYKA

Dane kontaktowe

logo mobile
ul. Grochowska 341/268
03-822 Warszawa

olimpus@olimpus.edu.pl
Telefon: (22) 517-16-50
Faks: (22) 517-16-51

Obserwuj nas

meta facebook

Ta strona używa plików Cookies oraz działa zgodnie z Polityką prywatności.