Matematyka - sesja zimowa

Zgodnie z zasadą kumulatywności wiedzy i umiejętności, na każdym etapie edukacyjnym uwzględniane są treści z poprzednich lat nauki, zgodnie z wymogami podstawy programowej. Oznacza to, że zagadnienia z wcześniejszych testów mogą być ponownie sprawdzane w późniejszych testach.

Szkoła Podstawowa: KLASA 4

1.   Zakres treści programowych z I etapu kształcenia.
2.   Arytmetyka:

• system dziesiętny
  
• system rzymski
  
• liczby naturalne
  
• oś liczbowa
  
• działania i ich kolejność wykonywania
  
• działania pisemne
  
• porównywania różnicowe i ilorazowe
  
• potęgowanie liczb naturalnych

3.   Matematyka w praktyce:

• kalendarz, czas
  
• zegar
  
• termometr
  
• jednostki długości, masy, monetarne (w tym wyrażenia dwumianowane) i ich zamiana

4.   Figury na płaszczyźnie:

• proste, półproste i odcinki
  
• wzajemne położenie prostych i odcinków
  
• kąty i ich rodzaje
  
• wielokąty
  
• obwód kwadratu i prostokąta
  
• koła i okręgi
  
• skala na planach i mapach

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 5

1.   Zakres tematyczny klasy 4 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

• wielokrotności, dzielniki, NWW, NWD
  
• cechy podzielności liczb
  
• liczby pierwsze, liczby złożone
  
• ułamki zwykłe (w tym zastosowanie)
  
• ułamki dziesiętne: zapisywanie, porównywanie, dodawanie i odejmowanie

3.   Geometria:

• kąty
  
• własności wielokątów
  
• obwody wielokątów
  
• pole prostokąta
  
• jednostki pola i ich zamiana
  
• własności prostopadłościanów
  
• figury przystające

4.   Matematyka w praktyce:

• średnia arytmetyczna

5.   Zagadki matematyczne.
6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 6

1.   Zakres tematyczny klasy 5 szkoły podstawowej.
2.   Arytmetyka:

• liczby całkowite, wartość bezwzględna
  
• zaokrąglanie liczb
  
• rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych
  
• ułamki dziesiętne (w tym zastosowanie)
  
• potęgowanie liczb wymiernych
  
• wartość bezwzględna

3.   Geometria:

• odbicia lustrzane
  
• kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe
  
• własności wielokątów
  
• pola i obwody wielokątów
  
• miary kątów w wielokątach
  
• pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanów
  
• jednostki objętości i ich zamiana

4.   Statystyka:

• interpretacja danych z wykresów i diagramów

5.   Matematyka w praktyce:

• procenty
  
• droga, prędkość, czas

6.   Zagadki matematyczne.
7.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Szkoła Podstawowa: KLASA 7

1.   Zakres tematyczny klasy 6 szkoły podstawowej.
2.   Zapis liczb w systemie rzymskim.
3.   Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
4.   Procenty.
5.   Własności figur płaskich.
6.   Wzajemne położenie prostych i odcinków.
7.   Kąty i ich rodzaje.
8.   Własności trójkątów i czworokątów.
9.   Cechy przystawania trójkątów.
10.   Potęga o wykładniku naturalnym.
11.   Pierwiastki kwadratowe i sześcienne.
12.   Działania na liczbach wymiernych.
13.   Wyrażenia algebraiczne: wartość liczbowa, suma algebraiczna, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
14.   Graniastosłupy i ostrosłupy: rodzaje i siatki.
15.   Zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Szkoła Podstawowa: KLASA 8

1.   Zakres tematyczny klasy 7 szkoły podstawowej.
2.   Własności liczb naturalnych.
3.   Działania na liczbach wymiernych.
4.   Działania na potęgach o wykładniku całkowitym.
5.   Notacja wykładnicza.
6.   Działania na pierwiastkach.
7.   Wyrażenia algebraiczne.
8.   Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
9.   Figury geometryczne na płaszczyźnie: Tw. Pitagorasa; odcinki w układzie współrzędnych.
10.   Wzory skróconego mnożenia.
11.   Graniastosłupy i ostrosłupy: rodzaje, pola, objętości.
12.   Konstrukcje geometryczne: symetralna odcinka, dwusieczna kąta.
13.   Zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 1

1.   Zakres materiału klasy 8 szkoły podstawowej oraz:
2.   Liczby rzeczywiste:

• liczby naturalne
  
• liczby całkowite; liczby wymierne
  
• liczby niewymierne
  
• rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej
  
• pierwiastek kwadratowy i sześcienny
  
• potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym
  
• logarytm i jego własności
  
• procenty
• obliczenia procentowe
• przybliżenia, szacowanie

3.   Język matematyki:

• zbiory; działania na zbiorach
  
• przedziały; działania na przedziałach
  
• rozwiązywanie nierówności
  
• wyłączanie jednomianu przed nawias
  
• mnożenie sum algebraicznych
  
• wzory skróconego mnożenia
  
• zastosowanie przekształceń algebraicznych
  
• wartość bezwzględna

4.   Układy równań:

• rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
  
• rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
  
• zadania tekstowe z wykorzystaniem układów równań
  
• graficzna metoda rozwiązywania układów równań

5.   Własności funkcji:

• pojęcie funkcji
  
• szkicowanie wykresów funkcji
  
• dziedzina i zbiór wartości funkcji
• miejsce zerowe funkcji
• monotoniczność funkcji
  
• odczytywanie własności funkcji z wykresu
  
• przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OY
  
• przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX
  
• przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OX
  
• przekształcanie wykresu funkcji przez symetrię względem osi OY
  
• proporcjonalność odwrotna

6.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 2

1.   Zakres materiału klasy 1 liceum oraz:
2.   Zastosowania funkcji kwadratowej:

• równania i nierówności kwadratowe
• równania sprowadzalne do równań kwadratowych
• układy równań i ich interpretacja geometryczna
• równania i nierówności z wartością bezwzględną
• wzory Viete’a
• najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale
• optymalizacja: zastosowanie funkcji kwadratowej w planimetrii
• równania i układy równań drugiego stopnia

3.   Wielomiany:

• stopień i współczynniki wielomianu
• obliczanie wartości wielomianu
• dodawanie i odejmowanie wielomianów
• mnożenie wielomianów
• wzory skróconego mnożenia
• zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu
• rozkład wielomianu na czynniki
• równania wielomianowe
• punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l
• dzielenie wielomianów
• twierdzenie Bezouta
• pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu
• wielomiany - zastosowanie w zadaniach

4.   Funkcje wymierne:

• wykres funkcji f(x) = a/x
• przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x o wektor
• mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
• dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

5.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 3

1.   Zakres materiału klasy 2 liceum oraz:
2.   Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna:

• potęga o wykładniku wymiernym
• potęga o wykładniku rzeczywistym
• funkcja wykładnicza
• przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej
• logarytmy
• logarytm dziesiętny
• logarytm iloczynu i logarytm ilorazu
• logarytm potęgi
• funkcja logarytmiczna
• przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
• zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej w praktyce

3.   Geometria analityczna:

• układ współrzędnych: odległości między punktami, twierdzenie Pitagorasa, pole trójkąta
• środek odcinka
• odległość punktu od prostej
• postać ogólna równania okręgu
• wzajemne położenia dwóch okręgów oraz okręgu i prostej
• układy równań i zastosowanie w zadaniach
• punkty wspólne prostej i okręgu
• symetria osiowa
• symetria środkowa

4.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.

Liceum Ogólnokształcące: KLASA 4

1.   Zakres materiału klasy 3 liceum oraz:
2.   Rachunek prawdopodobieństwa:

• reguła mnożenia, reguła dodawania
  
• zadania kombinatoryczne: permutacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami, kombinacje z powtórzeniami, kombinacje bez powtórzeń, zastosowania
  
• zdarzenia losowe
  
• prawdopodobieństwo klasyczne
  
• właściwości prawdopodobieństwa
  
• rozkład prawdopodobieństwa
  
• wartość oczekiwana zmiennej losowej
• prawdopodobieństwo całkowite
• wzór Bayessa

3.   Graniastosłupy i ostrosłupy:

• proste i płaszczyzny w przestrzeni
  
• graniastosłupy, odcinki w graniastosłupach
  
• objętość graniastosłupa
  
• ostrosłupy, objętość ostrosłupa
  
• kąt między prostą a płaszczyzną
  
• kąt dwuścienny
  
• przekroje prostopadłościanów

4.   W olimpiadzie mogą pojawić się zagadnienia rozszerzone względem podstawy programowej oraz zakresu tematycznego.